已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16．
（1）求{an}的通項；  
（2）數(shù)列{an}從哪一項開始小于0；
（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|值．
考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知求出等差數(shù)列的公差．
（1）直接代入等差數(shù)列的通項公式得答案；
（2）由通項小于等于0求解關(guān)于n的一次不等式得答案；
（3）把|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|去絕對值轉(zhuǎn)化為-（a1+a2+a3+…+a20）+2（a1+a2+a3+…+a10），然后由等差數(shù)列的前n項和求解．
解答： 解：在等差數(shù)列{an}中，
由a1=25，a4=16，得d=
a4-a1
4-1
=
16-25
3
=-3．
（1）an=a1+（n-1）d=25-3（n-1）=28-3n；
（2）由28-3n≤0，得n≥
28
3
，
∵n∈N*，
∴n的最小值為10．
∴數(shù)列{an}從第10項開始小于0；
（3）|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|
=（a1+a2+a3+…+a10）-（a11+a12+…+a20）
=-（a1+a2+a3+…+a20）+2（a1+a2+a3+…+a10）
=-[20×25+
20×19×(-3)
2
]+2[10×25+
10×9×(-3)
2
]
=300．
點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x2+mx）e-x（m∈R）（e為自然對數(shù)的底）．
（1）求證：f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)．
（2）若f（x）=2在（0，2）內(nèi)有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，A為上端點，P為橢圓上任一點（與左、右頂點不重合）．
（1）若AF1⊥AF2，求橢圓的離心率；
（2）若P（-4，3）且
PF1
•
PF2
=0，求橢圓方程；
（3）若存在一點P使∠F1PF2為鈍角，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在R上處處可導(dǎo)的函數(shù)f（x）滿足，（x-2）f′（x）＜0，且f（1）=f（5），則不等式f（2x-1）＞f（1）的解集是（　　）
A、（-∞，1）
B、（1，3）
C、（1，2）∪（2，3）
D、（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x-2
，
（1）判斷f（x）在[3，5]上的單調(diào)性，并證明；
（2）求f（x）在[3，5]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2a4=16，則|a1-12|+|a2-12|+…+|a8-12|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|x|．
（1）作出函數(shù)圖象；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）求函數(shù)的零點；
（4）若x∈[-2，1]，求函數(shù)的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）函數(shù)f（x）=log5（2x+1）的單調(diào)增區(qū)間為
 
；
（2）函數(shù)y=x-|1-x|的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|，g（x）=-x2+6x-5．
（Ⅰ）用分段函數(shù)的形式表示g（x）-f（x），并求g（x）-f（x）的最大值；
（Ⅱ）若g（x）≥f（x），求實數(shù)x的取值范圍．

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