（08年西工大附中理）已知雙曲線C：的右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)M，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，若，且雙曲線C的離心率e=.

（1）．求雙曲線C的方程；

（2）．過(guò)點(diǎn)A（0，1）的直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)P、Q，且P在A、Q之間，若且，求直線l斜率k的取值范圍

解析：（1）由對(duì)稱性，不妨設(shè)M是右準(zhǔn)線與一漸近線的交點(diǎn)，其坐標(biāo)為M（），∴，又∴，，解得，所以雙曲線C的方程是； （6分）

 

（2）設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y=kx+1,點(diǎn)

由得：

l與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q，∴

∴且    ①                               （10分）

又且P在A、Q之間，，∴且，

∴∴，

=在上是減函數(shù)（）,∴,∴

,由于，∴    ②          （12分）

由①②可得：，即直線l斜率取值范圍為  （14分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年西工大附中理）如圖，已知正三棱柱ABC－ ，D是AC的中點(diǎn)，∠DC = 60°

    （Ⅰ）求證：A∥平面BD；

（Ⅱ）求二面角D－B－C的大小。



 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年西工大附中理）一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行不放回抽檢以決定是否接收  抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查，若前三次沒(méi)有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品 

（I）求這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率；

（II）記x表示抽檢的產(chǎn)品件數(shù)，求x的概率分布列及期望 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年西工大附中理）函數(shù)過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1

       （1）若y=f(x)在x=-2時(shí)有極值，求f(x)的表達(dá)式；

       （2）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年西工大附中理）如圖，在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，，，且平面，與底面成角．

 

(Ⅰ) 求證：平面平面；

(Ⅱ) 求二面角的大��；

      (Ⅲ) 若，為垂足，求異面直線與所成角的大�。�

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