【題目】《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作,其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊、、,求面積的公式,這與古希臘的海倫公式完全等價,其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥,余半之,自乘于上,以小斜冥乘大斜冥減上,余四約之,為實.一為從隅,開平方得積”若把以上這段文字寫出公式,即若,則.
(1)已知的三邊,,,且,求證:的面積.
(2)若,,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(多選題)下列說法中正確的是( )
A.在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.
B.若A、B為互斥事件,則A的對立事件與B的對立事件一定互斥.
C.某個班級內(nèi)有40名學(xué)生,抽10名同學(xué)去參加某項活動,則每4人中必有1人抽中.
D.若回歸直線的斜率,則變量與正相關(guān).
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓:經(jīng)過伸縮變換,后得到曲線以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為
求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程;
在上求一點M,使點M到直線l的距離最小,并求出最小距離.
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【題目】“雙十一”期間,某淘寶店主對其商品的上架時間(小時)和銷售量(件)的關(guān)系作了統(tǒng)計,得到了如下數(shù)據(jù)并研究.
上架時間 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
銷售量 | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 | 430 |
(1)求表中銷售量的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)① 作出散點圖,并判斷變量與是否線性相關(guān)?若研究的方案是先根據(jù)前5組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再利用第6組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗,求線性回歸方程;
②若根據(jù)①中線性回歸方程得到商品上架12小時的銷售量的預(yù)測值與檢測值不超過3件,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問:①中的線性回歸方程是否理想.
附:線性回歸方程中, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x-k)ex.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.
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【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某工廠在政府部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)改進(jìn):把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品,經(jīng)測算,該處理成本y(萬元)與處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為:,且每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產(chǎn)品.
(1)當(dāng)時,判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利?如果能獲利,求出最大利潤;如果不能獲利,則國家至少需要補(bǔ)貼多少萬元,該工廠才不虧損?
(2)當(dāng)處理量為多少噸時,每噸的平均處理成本最少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點高校將陸續(xù)出臺2017年自主招生簡章,某校高三年級選取了在期中考試中成績優(yōu)異的100名學(xué)生作為調(diào)查對象,對是否準(zhǔn)備參加2017年的自主招生考試進(jìn)行了問卷調(diào)查,其中“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的人數(shù)如表:
準(zhǔn)備參加 | 不準(zhǔn)備參加 | 待定 | |
男生 | 30 | 6 | 15 |
女生 | 15 | 9 | 25 |
(1)在所有參加調(diào)查的同學(xué)中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進(jìn)行座談交流,則在“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的同學(xué)中應(yīng)各抽取多少人?
(2)在“準(zhǔn)備參加”的同學(xué)中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于以,為公共焦點的橢圓和雙曲線,設(shè)是它們的一個公共點,,分別為它們的離心率.若,則的最大值為( )
A.B.C.D.
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