Question

函數(shù)f（θ）=

sinθ-1

cosθ-2

的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：可以把函數(shù)看成是圓到點(diǎn)（2，1）的斜率的最大值．

解答： 解：原點(diǎn)到點(diǎn)（2，1）的斜率為：k₁=

1

2

，
當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2，1）的直線與與圓x²+y²=1相切時(shí)，
點(diǎn)（2，1）與原點(diǎn)的連線向下偏移的了θ度，則tanθ=

1

1+22-1

=

1

2

所以f（θ）=

sinθ-1

cosθ-2

的最大值為：tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=

1

1- 1 4

=

4

3

，
故答案為：

4

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)求值，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．認(rèn)真審查題目，注意進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化．