Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）=lg（

1+x2

-x）；
（2）f（x）=

1

3x-1

+

1

2

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）求出定義域，注意討論x的符號(hào)，解不等式得解集為R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再計(jì)算f（-x）+f（x）是否等于0，即可判斷；
（2）求出定義域，再通分，整理，再計(jì)算f（-x）+f（x）是否等于0，即可判斷．

解答： 解：（1）由

1+x2

-x＞0，得

1+x2

＞x，若x≤0，則顯然成立；
若x＞0，兩邊平方得，1+x²＞x²成立，故定義域?yàn)镽，
由f（-x）+f（x）=lg（

1+x2

+x）+lg（

1+x2

-x）=lg（1+x²-x²）=lg1=0，
即有f（-x）=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)；
（2）由3^x-1≠0得x≠0，即定義域是{x|x≠0且x∈R}，
由于f（x）=

1

3x-1

+

1

2

=

3x+1

2(3x-1)

，
f（-x）+f（x）=

3-x+1

2(3-x-1)

+

3x+1

2(3x-1)

=

1+3x

2(1-3x)

+

3x+1

2(3x-1)

=0，
則f（-x）=-f（x），
故f（x）為奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，運(yùn)用定義法判斷是常用方法．