設(shè)函數(shù).?dāng)?shù)列
滿足
,
.
(Ⅰ)證明:函數(shù)在區(qū)間
是增函數(shù);
(Ⅱ)證明:;
(Ⅲ)設(shè),整數(shù)
.證明:
.
解:(Ⅰ)證明:
故函數(shù)在區(qū)間(0,1)是增函數(shù);
(Ⅱ)證明:(數(shù)學(xué)歸納法證明)(i)當(dāng)n=1時,
由函數(shù)在區(qū)間
是增函數(shù),且函數(shù)
在
處連續(xù),則
在區(qū)間
是增函數(shù),
,即
成立;
()假設(shè)當(dāng)時,
成立,即
那么當(dāng)時,由
在區(qū)間
是增函數(shù),
得
.而
,則
,
,也就是說當(dāng)
時,
也成立;
根據(jù)()、()可得對任意的正整數(shù),
恒成立.
(Ⅲ)證明:由.
可得
1, 若存在某滿足
,則由⑵知:
2, 若對任意都有
,則
,即
成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù),數(shù)列
滿足
.
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵設(shè),若
對
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
⑶是否存在以為首項(xiàng),公比為
的數(shù)列
,
,使得數(shù)列
中每一項(xiàng)都是數(shù)列
中不同的項(xiàng),若存在,求出所有滿足條件的數(shù)列
的通項(xiàng)公式;若不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù),數(shù)列
滿足
,且數(shù)列
為遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)A的取值范圍為( )
A.(2,3) B.(1,3) C.(1,+)
D. (2, +
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省普寧市09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
設(shè)函數(shù)與數(shù)列
滿足關(guān)系:(1) a1.>a, 其中a是方程
的實(shí)根,(2) an+1=
( n
N+
) ,如果
的導(dǎo)數(shù)滿足0<
<1
(1)證明: an>a (2)試判斷an與an+1的大小,并證明結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省南昌市高三第六次月考數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題
設(shè)函數(shù),數(shù)列
滿足
,且數(shù)列
是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是_____________________________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009-2010學(xué)年(下)高二級模塊考試(理) 題型:解答題
設(shè)函數(shù).?dāng)?shù)列
滿足
,
.
(Ⅰ)證明:函數(shù)在區(qū)間
是增函數(shù);
(Ⅱ)證明:;
(Ⅲ)設(shè),整數(shù)
.證明:
.
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