已知函數(shù)數(shù)學公式
（1）若函數(shù)f（x）的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x∈（0，2）時，函數(shù)f（x）恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）令g（x）=x2-ax+3，由題設知g（x）=x2-ax+3需取遍（0，+∞）內(nèi)任意值，
所以△=a2-12≥0
解得
（2）g（x）=x2-ax+3＞0對一切x∈（0，2）恒成立且a＞0，a≠1
即對一切x∈（0，2）恒成立，且a＞0，a≠1
令，
∴當時，h（x）取得最小值為，所以且a＞0，a≠1
∴0＜a＜2且a≠1
分析：（1）對數(shù)函數(shù)的值域為R，意味著真數(shù)可以取遍一切正實數(shù)，故內(nèi)層二次函數(shù)應與x軸有交點，即△≥0，解得a的范圍；
（2）函數(shù)f（x）恒有意義，即真數(shù)大于零恒成立，利用參變分離法解決此恒成立問題即可得a的取值范圍
點評：本題考查了對數(shù)復合函數(shù)的定義域和值域，已知函數(shù)的值域求參數(shù)的范圍，已知函數(shù)的定義域求參數(shù)范圍，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|，g（x）=（a+1）x，（a∈R，a≠-2）．
（1）若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[lg|a+2|，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，比較f（1）與
16
的大小，寫出理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）圖象過點A（2，1）和B（5，2），設an=3f（n），n∈N*．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥a
2n+1
對一切n∈N*均成立的最大實數(shù)a；
（Ⅲ）對每一個k∈N*，在ak與ak+1之間插入2k-1個2，得到新數(shù)列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，記為{bn}，設Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，試問是否存在正整數(shù)m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=2sinx（0≤x≤
n
2
），試寫出f1（x），f2（x）的表達式，并判斷f（x）是否為[0，
n
2
]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請求對應的k的值；如果不是，請說明理由；
（2）已知b＞0，函數(shù)g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果是函數(shù)的一個極值，稱點是函數(shù)的一個極值點.已知函數(shù)

（1）若函數(shù)總存在有兩個極值點，求所滿足的關系；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且存在，求在不等式表示的區(qū)域內(nèi)時實數(shù)的范圍.

（3）若函數(shù)恰有一個極值點，且存在，使在不等式表示的區(qū)域內(nèi)，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三12月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù) 

（1）若函數(shù)在區(qū)間其中a >0，上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）求證.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案