已知直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線的普通方程;
(2)求直線被曲線
截得的弦長.
(1)(2)
.
【解析】
試題分析:(1)應(yīng)用余弦的二倍角公式將曲線C的極坐標(biāo)方程化為含的式子,然后應(yīng)用公式
即可求出曲線C的普通方程;(2)法一:利用直線的標(biāo)準參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義來求弦長,選將直線參數(shù)方程化為標(biāo)準參數(shù)方程,然后代入曲線C的普通方程,得到關(guān)于參數(shù)t的一個一元二次方程,由韋達定理可求出
就是所求弦長;注意直線標(biāo)準參數(shù)方程中參數(shù)的兩個系數(shù)的平方各等于1;法二:將直線的參數(shù)方程化為普通方程,聯(lián)立曲線C的普通方程,消元得到一個一元二次方程,再用韋達定理及弦長公式就可就出所求的弦長.
試題解析:(1)由曲線C:,化成普通方程為:
①
(2)方法一:把直線參數(shù)方程化為標(biāo)準參數(shù)方程為:②
把②代入①得:,設(shè)其兩根為
,由韋達定理得:
從而弦長為|t1-t2|==
方法二:把直線的參數(shù)方程化為普通方程為:
代入
得
.設(shè)直線
與曲線C交于
,則
;所以
.
考點:1.極坐標(biāo)與參數(shù)方程;2.弦長的求法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建漳州實驗中學(xué)高二(上)期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)
甲組 |
| 乙組 | |||
| 9 | 0 | 9 |
|
|
2 | 1 | 5 | 8 | ||
7 | 4 | 2 | 4 |
|
|
已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
,則
的值分別為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若直線的參數(shù)方程為,則直線的斜率為( ).
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的最小值為( )
A.2 B. C.4 D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知,y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(1)回歸直線方程;
(2)估計使用年限為10年時,維修費用約是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個命題
P1:=2 p2:
=2i P3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i P4:z的虛部為-1
其中真命題為( )
A.P2 ,P3 B.P1 ,P2 C.P2,P4 D.P3 , P4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
由曲線與直線
圍成的曲邊梯形的面積為( )
A、 B、
C、
D、16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標(biāo)準方程是( )
A.(x-3)2+2=1
B.(x-2)2+(y-1)2=1
C.(x-1)2+(y-3)2=1
D. 2+(y-1)2=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是定義在
上的偶函數(shù),且
,若
在
上單調(diào)遞減,則
在
上是( )
A.增函數(shù) B.減函數(shù)
C.先增后減的函數(shù) D.先減后增的函數(shù)
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