10．已知三棱錐A-BCD的四個頂點A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=$\sqrt{3}$，BC=2，CD=$\sqrt{5}$，則球O的表面積為（　�。�
A．12πB．7πC．9πD．8π

分析 證明BC⊥平面ACD，三棱錐S-ABC可以擴充為AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，可得三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積．

解答 解：由題意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，
∴AC⊥BC，
∵BC⊥CD，AC∩CD=C，
∴BC⊥平面ACD，
∴三棱錐S-ABC可以擴充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，
∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，
∴R=$\sqrt{3}$
∴球O的表面積為4πR2=12π，
故選：A．

點評 本題考查三棱錐的外接球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，證明BC⊥平面ACD關(guān)鍵．

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