設橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心及的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表：

（Ⅰ）求曲線、的標準方程；

（Ⅱ）設直線過拋物線的焦點，與橢圓交于不同的兩點、，當時，求直線的方程.

 

【答案】

（1），

（2）或

【解析】

試題分析：解（1）由橢圓標準方程及拋物線標準方程可得出

點（－2，0）、（）是橢圓上兩點

    

橢圓標準方程     

由點（3，）、（4，－4）拋物線開口向右，其方程

12=6P                P=2               4分

（II）拋物焦點坐標F（1，0）

若直線垂直于軸，方程=1，由解故 M（1，），N（1，）

         ∴與軸不垂直

設方程     

消去得：

        

      

直線的方程  或              12分

考點：直線與橢圓的位置關系

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，拋物線C2以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，設P是橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓的離心率e滿足|PF1|=e|PF2|，則e=（　�。�
A、2-
3
B、
3
3
C、
2
2
D、2-
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓E的左右兩個焦點，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，設P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率為e，且|PF1|=e|PF2|則e的值為（　�。�
A、
2
2
B、2-
3
C、
3
3
D、2-
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓E的兩個左右焦點，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，設P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率e滿足|PF1|=e|PF2|，則e的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東汕頭金山中學高二上期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)設橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中:

 

1)求，的標準方程, 并分別求出它們的離心率；

2)設直線與橢圓交于不同的兩點，且（其中坐標原點），請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

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