8．已知點(diǎn)M（3，-1）繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，且在矩陣A=$[{\begin{array}{l}a&0\\ 2&b\end{array}}]$對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到點(diǎn)N （3，5），求a，b的值．

分析 求出繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的變換矩陣，再利用矩陣的乘法，列方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的變換矩陣為M=$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$，
∴$[{\begin{array}{l}a&0\\ 2&b\end{array}}]$$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{0}&{-a}\\&{-2}\end{array}]$，
$[\begin{array}{l}{0}&{-a}\\&{-2}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{3}\\{-1}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{3}\\{5}\end{array}]$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{3b+2=5}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴a=3，b=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾種特殊的矩陣變換，考查矩陣的乘法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知f（x）=x+$\frac{x}$在（1，e）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]∪[e2，+∞）B．（-∞，0]∪[e2，+∞）C．（-∞，1]D．[1，e2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（II）直線l與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x3+ax．
（Ⅰ）當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=x3+ax有極小值，求a的值；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)P（1，1）只有一條直線與曲線y=f（x）相切，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，判斷過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（2，0），C（-2，-2）分別存在幾條直線與曲線y=f（x）相切．（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知在等差數(shù)列{an}中，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，b2+S2=12，{bn}的公比q=$\frac{S_2}{b_2}$．
（1）求an與bn；
（2）求$\frac{1}{S_1}$+$\frac{1}{S_2}$+…+$\frac{1}{S_n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x3+2bx2+cx-2的圖象在與x軸交點(diǎn)處切線方程是y=5x-10
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{1}{3}$mx，若函數(shù)g（x）存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．如圖，已知矩形ABCD，AD=2，E為AB邊上的點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿DE翻折至△ADE，使得點(diǎn)A'在平面EBCD上的投影在CD上，且直線A'D與平面EBCD所成角為30°，則線段AE的長(zhǎng)為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．某高中學(xué)校共有學(xué)生1800名，各年級(jí)男女學(xué)生人數(shù)如表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二女生的概率是0.16．
高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)
女生324x280
男生316312y
現(xiàn)用分層抽樣的方法，在全校抽取45名學(xué)生，則應(yīng)在高三抽取的學(xué)生人數(shù)為14．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其下焦點(diǎn)F1與拋物線x2=-4y的焦點(diǎn)重合，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過(guò)F1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，
（1）求橢圓的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)O、F1（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且與直線y=-$\frac{{a}^{2}}{c}$（其中c為橢圓半焦距）相切的圓的方程；
（3）求$\overrightarrow{{F}_{2}A}$•$\overrightarrow{{F}_{2}B}$=$\frac{5}{4}$時(shí)，直線l的方程，并求當(dāng)斜率大于0時(shí)的直線l被（2）中的圓（圓心在第四象限）所截得的弦長(zhǎng)．

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