Question

6．設(shè)x∈R，記不超過x的最大整數(shù)為[x]，例如[2.34]=2，[-1.5]=-2，令{x}=x-[x]，則$\left\{{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}\right\}，[{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}]，\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$（　　）

• A． 是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列
• B． 既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列
• C． 是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
• D． 既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

Answer 1

分析 根據(jù)題意，計(jì)算可得$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$≈1.6，則有[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]=1，{$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$}=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$-[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，即可得$\left\{{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}\right\}，[{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}]，\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$的值，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$≈1.6，
則[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]=1，{$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$}=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$-[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
則$\left\{{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}\right\}，[{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}]，\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$，即$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，1，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
分析可得：（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）×（$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）=1²，$\left\{{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}\right\}，[{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}]，\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$成等比數(shù)列，
（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）+（$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）=$\sqrt{5}$≠2×1，$\left\{{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}\right\}，[{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}}]，\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$不成等差數(shù)列，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比、等差數(shù)列的判斷，注意理解{x}、[x]的意義及計(jì)算方法．