Question

圓C1：x2+y2-2x+10y-24=0與C2：x2+y2+2x+2y-8=0公共弦的長為

2

5

．

Answer 1

分析：將兩圓的方程相減，得到一個二元一次方程，即為公共弦所在的直線方程，將圓C₂化為標準方程，找出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心C₂到所求直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理得到公共弦長為2

r2-d2

，求出即可．

解答：解：∵圓C₁的方程為x²+y²-2x+10y-24=0①，圓C₂的方程為x²+y²+2x+2y-8=0②，
∴①-②得：-4x+8y-16=0，即公共弦所在直線的方程x-2y+4=0，
又將圓C₂化為標準方程得：（x+1）²+（y+1）²=10，
∴圓心C₂的坐標為（-1，-1），半徑r=

10

，
∴圓心C₂到此方程的距離d=

5

5

=

5

，
則公共弦的長為2

r2-d2

=2

5

．
故答案為：2

5

點評：此題考查了圓與圓位置關(guān)系的及其判定，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是將兩圓方程相減求出公共弦所在直線的方程．