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設函數f(x)=
3
cos(ωx-?)-sin(ωx-?)，(ω＞0，|ω|＜π)是偶函數，且在[0，
2π
3
]上遞增，則ω的最大值為（　�。�
分析：利用函數是偶函數，求出φD的值，根據函數在[0，
2π
3
]上遞增，可得函數解析式，從而可求ω的最大值．
解答：解：∵函數f(x)=
3
cos(ωx-?)-sin(ωx-?)，(ω＞0，|ω|＜π)是偶函數，
∴
3
cos(-ωx-φ)-sin(-ωx-φ)=
3
cos(ωx-φ)-sin(ωx-φ)，
∴2
3
sinωxsinφ=2sinωxcosφ，
∴tanφ=
3
3
，
∴φ=
π
6
+kπ（k∈Z），
∴f（x）=
3
cos(ωx-φ)-sin(ωx-φ)=2cosωx或-2cosωx，
∵函數在[0，
2π
3
]上遞增，
∴f（x）=-2cosωx，
π
ω
≥
2π
3
，
∴ω≤
3
2
，
∴ω的最大值為
3
2
．
故選C．
點評：本題考查三角函數的性質，考查三角函數的化簡，確定函數解析式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
x
，x≥0
-x
，x＜0
，若f（a）+f（-1）=2，則a=（　�。�
A、-3B、±3C、-1D、±1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
2-x，x∈(-∞，1]
log81x，x∈(1，+∞)
則滿f(x)=
1
4
的x的值（　�。�
A、只有2B、只有3
C、2或3D、不存在

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=asinx-bcosx在x=
π
3
處有最小值-2，則常數a，b的值分別為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
1
2
cos(ωx+φ)，對任意x∈R都有f(
π
3
-x)=f(
π
3
+x)，若函數g（x）=3sin（ωx+φ）-2，則g(
π
3
)的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，0＜?＜
π
2
)．若將f（x）的圖象沿x軸向右平移
1
6
個單位長度，得到的圖象經過坐標原點；若將f（x）的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），得到的圖象經過點(
1
6
，1)，則（　�。�
A、ω=π，?=
π
6
B、ω=2π，?=
π
3
C、ω=
3π
4
，?=
π
8
D、適合條件的ω，?不存在

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