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某地區(qū)共有100戶農民從事蔬菜種植,據調查,每戶年均收入為3萬元.為了調整產業(yè)結構,當地政府決定動員部分種植戶從事蔬菜加工.據估計,如果能動員x(x>0)戶農民從事蔬菜加工,那么剩下從事蔬菜種植的農民每戶年均收入有望提高2x%,從事蔬菜加工的農民每戶年均收入為3(a-
3x
50
)
(a>0)萬元.
(1)在動員x戶農民從事蔬菜加工后,要使從事蔬菜種植的農民的年總收入不低于動員前從事蔬菜種植的年總收入,試求x的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,要使這100戶農民中從事蔬菜加工農民的年總收入始終不高于從事蔬菜種植農民的年總收入,試求實數a的最大值.
(1)由題意得3(100-x)(1+2x%)≥3×100,
即x2-50x≤0,解得0≤x≤50,
又因為x>0,所以0<x≤50;(6分)
(2)從事蔬菜加工的農民的年總收入為3(a-
3x
50
)x
萬元,從事蔬菜種植農民的年總收入為3(100-x)(1+2x%)萬元,
根據題意得,3(a-
3x
50
)x
≤3(100-x)(1+2x%)恒成立,
ax≤100+x+
x2
25
恒成立.
又x>0,所以a≤
100
x
+
x
25
+1
恒成立,
100
x
+
x
25
+1
≥5(當且僅當x=50時取得等號),
所以a的最大值為5.(16分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種抗甲流新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線.
(1)結合圖,求k與a的值;
(2)寫出服藥后y與t之間的函數關系式y(tǒng)=f(t);
(3)據進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.5微克時治療疾病有效,求服藥一次治療有效的時間范圍?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離.在某種路面上,某種型號汽車的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/小時)滿足下列關系:y=
nx
100
+
x2
400
(n為常數,n∈N).我們做過兩次剎車實驗,兩次的結果分別是:當x1=40時,剎車距離為y1;當x2=70時,剎車距離為y2.且5<y1<7,13<y2<15.
(1)求出n的值;
(2)若汽車以80(千米/小時)的速度行駛,發(fā)現正前方15米處有一障礙物,緊急剎車,汽車與障礙物是否會相撞?
(3)若要求司機在正前方15米處發(fā)現有人就剎車(假設發(fā)現有人到剎車司機的反應有0.5秒的間隔),車必須在離人1米以外停住,試問這時汽車的最大限制速度應是多少?(保留整數;參考數據:
6082+4×9×14×3600
=
2184064
≈1478

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E為BC上一動點(不與B重合),作EF⊥AB于F,FE的延長線交DC的延長線于點G,設BE=x,△DEF的面積為S.
(1)求證:△BEF△CEG;
(2)求用x表示S的函數關系式,并寫出x的取值范圍;
(3)當E運動到何處時,S有最大值,最大值是多少?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數y=ax-3+3(a>0且a≠1)的圖象必經過點(  )
A.(3,4)B.(3,3)C.(1,0)D.(2,4)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知某食品廠需要定期購買食品配料,該廠每天需要食品配料233千克,配料的價格為地.8元/千克,每次購買配料需支付運費230元.每次購買來的配料還需支付保管費用,其標準如下:7天以內(含7天),無論重量多少,均按地3元/天支付;超出7天以外的天數,根據實際剩余配料的重量,以每天3.33元/千克支付.
(Ⅰ)當9天購買一次配料時,求該廠用于配料的保管費用P是多少元?
(Ⅱ)設該廠x天購買一次配料,求該廠在這x天中用于配料的總費用y(元)關于x的函數關系式,并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

心理學家發(fā)現,學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間,上課開始時,學生的興趣激增,中間有一段不太長的時間,學生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散,并趨于穩(wěn)定.分析結果和實驗表明,設提出和講述概念的時間為x(單位:分),學生的接受能力為f(x)(f(x)值越大,表示接受能力越強),
f(x)=
-0.1x2+2.6x+44,0<x≤10
60,10<x≤15
-3x+105,15<x≤25
30,25<x≤40

(1)開講后多少分鐘,學生的接受能力最強?能維持多少時間?
(2)試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘,學生的接受能力的大;
(3)若一個數學難題,需要56的接受能力以及12分鐘時間,老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的定義域為         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

方程的解集是                                    

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