已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
(a≠1)在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為
0＜a≤
3
4
0＜a≤
3
4
．
分析：先看分母，當a-1＞0，即a＞1時，要使“f（x）在（0，4]上是增函數(shù)”，則分子 t=
3-ax
為增函數(shù)；當a-1＜0，即a＜1時，要“使f（x）在（0，4]上是增函數(shù)”則分子 t=
3-ax
是減函數(shù)，且3-a×4≥0成立，兩種情況的結(jié)果最后取并集．
解答：解：當a-1＞0，即a＞1時，此時分子t=
3-ax
為減函數(shù)．
故f（x）在（0，4]上是減函數(shù)，不滿足要求；
當a-1＜0，即a＜1時，要使f（x）在（0，4]上是增函數(shù)，則需a＞0，
且3-a×4≥0成立，解得0＜a≤
3
4

綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤
3
4

故答案為：0＜a≤
3
4
點評：本題主要考查函數(shù)的定義域及其單調(diào)性的應(yīng)用，在解題時，要注意復(fù)合函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及考慮定義域，屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
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（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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