Question

畫出函數(shù)y=

x

|x|•log2|x|

的大致圖象．

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱．當x＞0時，f（x）=

1

log2x

，根據(jù)它在（0，1）上的單調(diào)性、值域，畫出它在（0，1）上的圖象，再根據(jù)它在（1，+∞）上的單調(diào)性、值域畫，出它在（1，+∞）上的圖象，從而依據(jù)圖象關(guān)于原點對稱，得到它在（-∞，-1）∪（-1，0）上的圖象．

解答： 解：令y=f（x）=

x

|x|•log2|x|

，顯然定義域為{x|x≠0 且x≠±1}，關(guān)于原點對稱．
再根據(jù)f（-x）=-f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱．
當x＞0時，f（x）=

1

log2x

，在（0，1）上，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且f（x）＜0；
當x趨于零時，log₂x趨于-∞，f（x）趨于零；當x趨于1時，log₂x趨于零，f（x）趨于-∞；
在（1，+∞）上，f（x）是減函數(shù)，且f（x）＞0，當x趨于1時，log₂x趨于正無窮大；當x趨于+∞時，log₂x趨于零．
畫出函數(shù)在（0，1）∪（1，+∞）上的圖象，依據(jù)圖象關(guān)于原點對稱可得它在（-∞，-1）∪（-1，0）上的圖象，
從而得到函數(shù)在其定義域上的圖象，如圖所示．

點評：本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性的判斷和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．