已知的圖像在點處的切線與直線平行.
(1)求a,b滿足的關(guān)系式;
(2)若上恒成立,求a的取值范圍;
(3)證明:

(1);(2)(3)利用函數(shù)單調(diào)性及不等式的性質(zhì)證明不等式

解析試題分析:(1),根據(jù)題意,即
(2)由(Ⅰ)知,,
,
,=
①當(dāng)時, ,
,則為減函數(shù),存在
上不恒成立.
時,,當(dāng)時,,增函數(shù),又,
,∴恒成立.
綜上所述,所求的取值范圍是
(3)有(2)知當(dāng)時,上恒成立.取
,


上式中令n=1,2,3,…,n,并注意到:
然后n個不等式相加得到
考點:本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用
點評:利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于單調(diào)性、極值等傳統(tǒng)、常規(guī)問題的同時,進一步升華到處理與不等式的證明、解析幾何、方程的解及函數(shù)零點等問題,是函數(shù)知識和其它知識的交匯運用

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的值;
(2)當(dāng)時,求證:當(dāng)時,

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曲線在點處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為an
(1)求an;
(2)設(shè),求數(shù)到的前n項和Sn

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求由曲線所圍成的封閉圖形的面積

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已知函數(shù)
(1)求的極值;
(2)當(dāng)時,求的值域;
(3)設(shè),函數(shù),若對于任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.

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已知在區(qū)間上最大值是5,最小值是-11,求的解析式.

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設(shè)為常數(shù),已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù).
(1)設(shè)為函數(shù)的圖像上任意一點,求點到直線的距離的最小值;
(2)若對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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用三段論證明函數(shù)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).

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(本題滿分13分)
已知函數(shù),設(shè)曲線y=在與x軸交點處的切線為y=4x-12,的導(dǎo)函數(shù),且滿足
(1)求
(2)設(shè),求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值。
(3)設(shè),若對一切,不等式恒成立,求實數(shù)t的取值范圍

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