判斷函數(shù)f(x)=lg(
x2+1
-x)的奇偶性、單調(diào)性．
分析：首先求出函數(shù)的定義域，再由奇偶性的定義判斷f（-x）和f（x）的關(guān)系，可利用奇函數(shù)的變形公式，求f（-x）+f（x）=0．然后先由導(dǎo)數(shù)判斷y=
x2+1
-x的單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定f（x）的單調(diào)性即可．
解答：解：因為
x2+1
＞x，所以f（x）的定義域為R，
因為f（-x）+f（x）=lg(
x2+1
+x)+lg(
x2+1
-x)=lg(
x2+1
+x) (
x2+1
-x)=0
所以f（-x）=-f（x），所以f（x）為奇函數(shù)．
令y=
x2+1
-x，則y′=
2x
2
x2+1
-1＜0，所以y=
x2+1
-x是減函數(shù)，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知f（x）為減函數(shù)．
點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷和證明，注意奇函數(shù)的變形公式f（-x）+f（x）=0
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2006北京朝陽模擬)已知函數(shù)，1＜m＜2．

(1)若f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最大值為1，最小值為－2，求m、n的值；

(2)在(1)條件下，求經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f(x)相切的直線l的方程；

(3)設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)，函數(shù)，試判斷函數(shù)F(x)的極值點個數(shù)，并求出相應(yīng)實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省實驗中學(xué)2012屆高三第三次診斷性測試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，a，b為實數(shù)，1＜a＜2

(1)若f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值、最大值分別為－2、1，求a、b的值；

(2)在(1)的條件下，求經(jīng)過點P(2，1)且與曲線f(x)相切的直線L的方程；

(3)設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)F(x)的極值點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)在(-1,1)上有意義，f()=-1，且對任意的x、y∈(-l，1)都有f(x)+f(y)=f()．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)對數(shù)列x1=(n∈N*),求f（xn）；

(3)求證：（n∈N*）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=,x＞0.

(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,證明你的結(jié)論;

(2)若當(dāng)x＞0時,f(x)＞恒成立,求正整數(shù)k的最大值.(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.7,ln3≈1.1)

(文) P1是橢圓+y2=1(a＞0且a≠1)上不與頂點重合的任一點,P1P2是垂直于x軸的弦,A1(-a,0),A2(a,0)是橢圓的兩個端點,直線A1P1與直線A2P2交點為P.

(1)求P點的軌跡曲線C的方程;

(2)設(shè)曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B,求曲線C的離心率e的取值范圍;

(3)設(shè)曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B,O為坐標(biāo)原點,且=-3,求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝3x2－3ax，f(0)＝b，a，b為實數(shù)，1<a<2.

(1)若f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最小值、最大值分別為－2、1，求a、b的值；

(2)在(1)的條件下，求經(jīng)過點P(2,1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程；

(3)設(shè)函數(shù)F(x)＝[f′(x)＋6x＋1]·e2x，試判斷函數(shù)F(x)的極值點個數(shù).

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