Question

已知復平面上的點集M={z||z-3i|=1}，N={z||z-4|=1}，點A∈M，點B∈N，則A，B兩點的最短距離是

3

．

Answer 1

分析：先根據復數模的幾何意義得出方程所對應的曲線的軌跡，從而將A，B兩點的最短距離轉化為兩圓的圓心距減去兩圓半徑的和，即可求解．

解答：解：由題意，復平面上的點集M={z||z-3i|=1}表示以（0，3）為圓心，1為半徑的圓，
N={z||z-4|=1}表示以（4，0）為圓心，1為半徑的圓．
∵點A∈M，點B∈N，
∴A，B兩點的最短距離是兩圓的圓心距減去兩圓半徑的和
∴A，B兩點的最短距離為

(4-0)2+(0-3)2

-(1+1)=3
故答案為：3

點評：本題以復數方程為載體，考查復數模的幾何意義，考查圓與圓的位置關系，解題的關鍵是確定方程所對應的曲線的軌跡，將A，B兩點的最短距離轉化為兩圓的圓心距減去兩圓半徑的和．