已知0＜x＜π，sinx+cosx=
1
5
．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求tanx的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開，求出2sinxcosx的值，進(jìn)而確定出sinx-cosx的值；
（2）由（1）知，sinx=
4
5
，cosx=-
3
5
，可求tanx的值．
解答： 解：（1）∵0＜x＜π，sinx+cosx=
1
5
，
∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
1
25
，即-2sinxcosx=
24
25
，且sinx-cosx＞0，
∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=
49
25
，即sinx-cosx=
7
5
；
（2）由（1）知，sinx=
4
5
，cosx=-
3
5
，
∴tanx=-
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（x，y）與兩定點(diǎn)M1，M2距離的比是一個(gè)正數(shù)m，求點(diǎn)M的軌跡方程．并說(shuō)明軌跡是什么圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=loga
1+x
1-x
（a＞0，a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由； 
（2）若0＜a＜1，求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
4
=1的弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），求直線AB的方程，并求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足x1=0，xn+1=-xn2+xn+c（n∈N*）．求證：0＜c＜1是數(shù)列{xn}是單調(diào)遞增數(shù)列的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan（α+
π
4
）=
1
2
，且-
π
2
＜α＜0，則
2sin2α+sin2α
cos(α-
π
4
)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=-
1
2
x2+3x-2lnx在[t，t+1]上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+1≤0
x+y-1≥0
x-2y+a≥0
，若點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域中恰好有2個(gè)整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若全集U={x∈R|x2≤4}，A={x∈R||x+1|≤1}，則∁UA=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案