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（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．

設，常數，定義運算“”：，定義運算“”： ；對于兩點、，定義.

(1)若，求動點的軌跡；

(2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點，若，試求的值；

(3)在(2)中條件下，若直線不過原點且與軸交于點S，與軸交于點T，并且與(1)中軌跡交于不同兩點P、Q , 試求的取值范圍．

 

【答案】

（1）（2）（3）（2，+）

【解析】(1)設,則

  （2分）     又由≥0可得

P(,)的軌跡方程為，軌跡C為頂點在原點，焦點為的拋物線在軸上及第一象限的內的部分                     （4分）

(2) 由已知可得  ,  整理得,

由 ,得．∵，∴   （6分）

∴

 ,           （8分）

解得或(舍) ；       （10分）

 (3)∵∴（12分）

設直線,依題意,，則,分別過P、Q作PP­1⊥y軸，QQ1⊥y軸，垂足分別為P1、Q1，則．

由消去y得

∴≥

．   （14分）

∵、取不相等的正數，∴取等的條件不成立

 ∴的取值范圍是（2，+）．                  （16分）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第五次聯考理數 題型：解答題

．三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16. (本題滿分12分)
已知函數為偶函數， 且
（1）求的值；
（2）若為三角形的一個內角，求滿足的的值.

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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數y=f(x)的表達式；

（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低，該寫字樓應建為多少層？

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年陜西省、西工大附中高三第五次聯考理數 題型：解答題

．三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16. (本題滿分12分)

已知函數為偶函數， 且

（1）求的值；

（2）若為三角形的一個內角，求滿足的的值.

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）（本題中必要時可使用公式：）　

　設是各項均為正數的無窮項等差數列．

（Ⅰ）記，已知

　，試求此等差數列的首項a1及公差d；

（Ⅱ）若的首項a1及公差d都是正整數，問在數列中是否包含一個非常數列　

　的無窮項等比數列？若存在，請寫出的構造過程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）（本題中必要時可使用公式：）　

　設是各項均為正數的無窮項等差數列．

（Ⅰ）記，已知

　，試求此等差數列的首項a1及公差d；

（Ⅱ）若的首項a1及公差d都是正整數，問在數列中是否包含一個非常數列　

　的無窮項等比數列？若存在，請寫出的構造過程；若不存在，說明理由．

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