已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an+1=
13
Sn(n∈N*).
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
分析:(1)根據(jù)an+1=
1
3
Sn,分別令n=1,2,3即可求得a2,a3,a4的值;
(2)由an+1=
1
3
Sn,得an=
1
3
Sn-1(n≥2)
,兩式相減可得數(shù)列遞推式,由遞推式可判斷{an}從第2項(xiàng)起,以后各項(xiàng)成等比數(shù)列,從而得通項(xiàng)公式;
解答:解:(1)∵an+1=
1
3
Sn,
a2=
1
3
S1
=
1
3
a1
=
1
3
,
a3=
1
3
S2=
1
3
(a1+a2)=
1
3
(1+
1
3
)
=
4
9

a4=
1
3
S3=
1
3
(a1+a2+a3)
=
1
3
(1+
1
3
+
4
9
)
=
16
27
;
(2)∵an+1=
1
3
Sn,∴an=
1
3
Sn-1(n≥2)
,
兩式相減得:an+1-an=
1
3
(Sn-Sn-1)
=
1
3
an
,
an+1=
4
3
an(n≥2)
,
∴數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起,以后各項(xiàng)成等比數(shù)列,an=
1
3
×(
4
3
)n-2(n≥2)
,
 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
3
×(
4
3
)n-2,(n≥2)
1,(n=1)
點(diǎn)評:本題考查由數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式,解決(2)問關(guān)鍵是明確關(guān)系式:an=
S1,n=1
Sn-Sn-1,n≥2
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