【題目】△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且三角形的面積S= accosB.
(1)求角B的大小;
(2)若a=2 ,點(diǎn)D在AB的延長線上,且AD=3,cos∠ADC= ,求b的值.

【答案】
(1)解:∵S= accosB= acsinB,

∴tanB= ,

∴B=


(2)解:如圖,

∵B= .∴∠CBD= ,

∵cos∠ADC= ,∴sin∠ADC= = ,

∴在△BCD中,由正弦定理 ,可得: ,解得:CD=9,

∴在△ADC中,由余弦定理可得:b2=AD2+CD2﹣2ADCDcos∠ADC=9+81﹣2× =54.

∴b=3


【解析】(1)由已知利用三角形面積公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanB= ,由特殊角的三角函數(shù)值即可得解B的值.(2)由已知可求∠CBD= ,sin∠ADC= ,由正弦定理解得CD,進(jìn)而在△ADC中,由余弦定理可得b的值.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握正弦定理:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,過橢圓 右焦點(diǎn)的直線 交橢圓C于M,N兩點(diǎn),P為M,N的中點(diǎn),且直線OP的斜率為
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)另一直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),原點(diǎn)O到直線l的距離為 ,求△AOB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓C1 =1(a>b>0)的離心率為 ,x軸被曲線C2:y=x2﹣b截得的線段長等于C1的長半軸長.
(Ⅰ)求C1 , C2的方程;
(Ⅱ)設(shè)C2與y軸的交點(diǎn)為M,過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A、B,直線MA,MB分別與C1相交于D,E.
(i)證明:MD⊥ME;
(ii)記△MAB,△MDE的面積分別是S1 , S2 . 問:是否存在直線l,使得 = ?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在海岸處發(fā)現(xiàn)北偏東方向,距海里的處有一艘走私船.處北偏西方向,距海里的處的我方緝私船奉命以海里小時(shí)的速度追截走私船,此時(shí)走私船正以海里小時(shí)的速度從處向北偏東方向逃竄.問:緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時(shí)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:ρsin2θ=2acosθ(a>0),l: (t為參數(shù))
(1)求曲線C的普通方程,l的直角坐標(biāo)方程
(2)設(shè)l與C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)P(﹣2,0),若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】楊輝三角,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。在歐洲,這個(gè)表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡(1623——1662)是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的,比楊輝要遲年,比賈憲遲年。如圖的表在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了,這又是我國數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就。如圖所示,在楊輝三角中,從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列:,則此數(shù)列前項(xiàng)和為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(2c﹣a)cosB﹣bcosA=0.
(Ⅰ)求角B的大。
(Ⅱ)求 sinA+sin(C﹣ )的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線C1的參數(shù)方程為 ,(α為參數(shù),且α∈[0,π]),曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2sinθ.
(Ⅰ)求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若P是C1上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線l交C2于點(diǎn)M,N,求|PM||PN|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】體積為 的球有一個(gè)內(nèi)接正三棱錐P﹣ABC,PQ是球的直徑,∠APQ=60°,則三棱錐P﹣ABC的體積為(
A.
B.
C.
D.

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