【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,BC=2AD,PB⊥AC,Q是線段PB的中點.
(Ⅰ)求證:AB⊥平面PAC;
(Ⅱ)求證:AQ∥平面PCD.
【答案】證明:(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD,AC,AB平面ABCD,
∴PA⊥AC,PA⊥AB,
∵PB⊥AC,AP⊥AC,PA,PB平面PAB,PA∩PB=P,
∴AC⊥平面PAB,
∵AB平面PAB,
∴AC⊥AB,PA⊥AB,PA,AC平面PAC,PA∩AC=A;
∴AB⊥平面PAC.
(Ⅱ)取PC中點E,連結(jié)QE,ED,
∵Q是線段PB的中點,E是PC的中點,
∴QE∥BC,BC=2AD,
∴QE∥AD,QE=AD,
∴四邊形AQED是平行四邊形,
∴AQ∥DE,
∵AQ∥ED,ED平面PCD,
∴AQ∥平面PCD.
【解析】(Ⅰ)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及PA⊥平面ABCD推斷出PA⊥AC,PA⊥AB,進而利用PB⊥AC,推斷出AC⊥平面PAB,利用線面垂直性質(zhì)可知AC⊥AB,再根據(jù)PA⊥AB,PA,AC平面PAC,PA∩AC=A推斷出AB⊥平面PAC.
(Ⅱ)取PC中點E,連結(jié)QE,ED,推斷出QE為中位線,判讀出QE∥BC,BC=2AD,進而可知QE∥AD,QE=AD,判斷出四邊形AQED是平行四邊形,進而可推斷出AQ∥DE,最后根據(jù)線面平行的判定定理證明出AQ∥平面PCD.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=4,點E為AB中點.
(1)求證:BD1∥平面A1DE;
(2)求證:A1D⊥平面ABD1 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個命題中正確的個數(shù)是( ) (1.)若x∈R,則x2+ ≥x;
(2.)若x≠kπ,k∈Z,則sinx+ ≥2;
(3.)設(shè)x,y>0,則 的最小值為8;
(4.)設(shè)x>1,則x+ 的最小值為3.
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面ABE,已知AB=2,AE=BE= ,且當(dāng)規(guī)定正視圖方向垂直平面ABCD時,該幾何體的側(cè)視圖的面積為 .若M,N分別是線段DE、CE上的動點,則AM+MN+NB的最小值為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:x+y﹣4=0,定點P(2,0),E,F(xiàn)分別是直線l和y軸上的動點,則△PEF的周長的最小值為( )
A.2
B.6
C.3
D.2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問題:“今有良馬與弩馬發(fā)長安,至齊,齊去長安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里;弩馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復(fù)還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法:
①弩馬第九日走了九十三里路;
②良馬前五日共走了一千零九十五里路;
③良馬和弩馬相遇時,良馬走了二十一日.
則以上說法錯誤的個數(shù)是( )個
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖四邊形ABCD,AB=BD=DA=2.BC=CD= ,現(xiàn)將△ABD沿BD折起,使二面角A﹣BD﹣C的大小在[ , ],則直線AB與CD所成角的余弦值取值范圍是( )
A.[0, ]∪( ,1)
B.[ , ]
C.[0, ]
D.[0, ]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體P﹣ABCD中,平面ABCD⊥平面PAB,四邊形ABCD為矩形,△PAB為正三角形,若AB=2,AD=1,E,F(xiàn) 分別為AC,BP中點.
(Ⅰ)求證EF∥平面PCD;
(Ⅱ)求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二面角α﹣L﹣β的大小為 ,此二面角的張口內(nèi)有一點P到α、β的距離分別為1和2,則P點到棱l的距離是( )
A.
B.2
C.2
D.2
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com