Question

(哈爾濱九中模擬)已知滿足，，，當(dāng)的坐標(biāo)為(1，－1)時．

(1)求過點，的直線方程；

(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于，點都在(1)中的直線l上；

(3)試求使不等式對于所有成立的最大實數(shù)k的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由已知得：，．，． ∴，又∵， 則直線的斜率為k=－2． ∴直線方程y＋1=－2(x－1)，即2x＋y－1=0． (2)①當(dāng)n=1時命題顯然成立． ②假設(shè)n=k時，命題成立， 即在直線2x＋y－1=0上， ∴． 由，得，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即． ∴點在直線2x＋y－1=0上．故當(dāng)n=k＋1時，命題成立． ∴對于點都在直線2x＋y－1=0上． (3)∵，， ∴， ∴，∴， ∴是公差為d=2的等差數(shù)列． ∴，， ∴． 由得 ． 記， 則， ∴， ∴f(n＋1)＞f(n)，∴f(n)為單調(diào)遞增函數(shù)，∴． ∴，∴k的最大值為．