Question

某校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，被抽取學生的成績均不低于160分，且低于185分，圖是按成績分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點數(shù)  據(jù)而不包括右端點數(shù)據(jù)），且第3組、第4組、第5組的頻數(shù)之比依次為3：2：1．
（1）請完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該高校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生由考官A面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知第1，2組的頻數(shù)分別為：5，35．故第3，4，5組的頻數(shù)之和為：60，得其頻數(shù)依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1．
（2）用分層抽樣抽取6人．故第3，4，5組中應抽取的學生人數(shù)依次為：3，2，1．
（3）有題意可知：抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況，其中共有（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A3，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C），（B₂，C）共9種，因此所求事件的概率為

9

15

=

3

5

．

解答：解：（1）由題意知第1，2組的頻數(shù)分別為：100×0.01×5=5，100×0.07×5=35．
故第3，4，5組的頻數(shù)之和為：60，從而可得其頻數(shù)依次為30，20，10，
其頻率依次為0.3，0.2，0.1，其頻率分布直方圖如右圖．
（2）由第3，4，5組共60人，用分層抽樣抽取6人．
故第3，4，5組中應抽取的學生人數(shù)依次為：第3組：

30

60

×6=3人；
第4組：

20

60

× 6=2人；第5組：

10

60

×6=1人．
（3）由（2）知共有6人（記為A₁，A₂，A₃，B₁，B₂，C）被抽出，其中第4組有2人（記為B₁，B₂）．
有題意可知：抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況，其中共有（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A3，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C），（B₂，C）共9種，
因此所求事件的概率為

9

15

=

3

5

．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是準確掌握利用頻率分布直方圖進行分析的基本運算，熟記公式，運算要準確．