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【題目】釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領土，如圖：點A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點C在點A的北偏東47°方向，點B在點C的南偏西36°方向，點B在點A的南偏東79°方向，且A、B兩點的距離約為3海里.

（1）求A、C兩點間的距離；（精確到0.01）

（2）某一時刻，我國一漁船在A點處因故障拋錨發(fā)出求救信號.一艘R國艦艇正從點C正東10海里的點P處以18海里/小時的速度接近漁船，其航線為PCA（直線行進），而我東海某漁政船正位于點A南偏西60°方向20海里的點Q處，收到信號后趕往救助，其航線為先向正北航行8海里至點M處，再折向點A直線航行，航速為22海里/小時.漁政船能否先于R國艦艇趕到進行救助？說明理由．

【答案】(1)14.25海里；（2）漁政船能先于R國艦艇趕到進行救助．

【解析】

試題（1）這是解三角形問題，圖形中，已知，要求，因此由正弦定理知應該知道它們所對的兩角，由題中已知的三個方位角，可求出，，，故易求得結論；（2）只要求出兩船到達點的時間即可，國艦艇路程為，我漁政船路程為，這里要在中求出，已知，因此應用余弦定理可求出，從而得出結論．

試題解析：（1）求得，

由海里.

（2）R國艦艇的到達時間為：小時.

在中，

得海里，

所以漁政船的到達時間為：小時.

因為，所以漁政船先到.

答：漁政船能先于R國艦艇趕到進行救助.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某校隨機抽取200名學生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:h)的數據,整理得到數據的頻數分布表和頻率分布直方圖(如圖).

編　號

分　組

頻　數

1

[0,2)

12

2

[2,4)

16

3

[4,6)

34

4

[6,8)

44

續(xù)　表

編　號

分　組

頻　數

5

[8,10)

50

6

[10,12)

24

7

[12,14)

12

8

[14,16)

4

9

[16,18]

4

合計

200

(1)從該校隨機選取一名學生,試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12 h的概率;

(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;

(3)假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的200名學生該周課外閱讀時間的平均數在第幾組.

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（1）問船與船相距多少海里？船在船的什么方向？

（2）問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時間.

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【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為： （為參數， ），將曲線經過伸縮變換： 得到曲線.

（1）以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，求的極坐標方程；

（2）若直線（為參數）與相交于兩點，且，求的值.

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（1）以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，求的極坐標方程；

（2）若直線（為參數）與相交于兩點，且，求的值.

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【題目】已知直線，則下列結論正確的是（ ）

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C.點到直線的距離是D.過與直線平行的直線方程是

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（1）求數列{bn}的通項公式；

（2）證明：．

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【題目】某公司生產某種產品進行出售，當這種產品定價為每噸1000元時，每月可售出產品100噸.當每噸價格每增加20元時，月售出量將會減少1噸.產品每噸生產成本400元，月固定成本為20000元.

（Ⅰ）當產品每噸定價為1200元時，該公司月利潤是多少？

（Ⅱ）當產品每噸定價為多少元時，該公司的月利潤最大？最大月利潤是多少？（利潤=總收入-生產成本-固定成本）

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A. B. C. D.

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