20．解析：解關于x的不等式：ax2-（a-1）x-1＜0（a＜0）．

分析 通過討論a的范圍求出不等式的解集即可．

解答 解：原不等式可化為：$（x+\frac{1}{a}）（x-1）＞0$，…（3分）
（1）當-1＜a＜0時，$-\frac{1}{a}＞1$，所以x＞-$\frac{1}{a}$ 或x＜1．…（6分）
（2）當a=-1時，（x-1）2＞0，所以x≠1．…（8分）
（3）當a＜-1時，-$\frac{1}{a}$＜1，所以x＞1或x＜-$\frac{1}{a}$．…（11分）
綜上所述，當-1＜a＜0時，該不等式的解集為$（-∞，1）∪（-\frac{1}{a}，+∞）$；
當a=-1時，該不等式的解集為{x|x≠1}；
當a＜-1時，不等式的解集是：（-∞，-$\frac{1}{a}$）∪（1，+∞）．…（12分）

點評 本題考查了求不等式的解集問題，考查分類討論思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知復數(shù)z1=1-i，z2=1+i，則$\frac{{{z_1}•{z_2}}}{i}$的虛部為-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對應的邊，若a，b，c成等比，則角B的取值范圍是（0，$\frac{π}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．為了了解某地區(qū)20000個家庭日常用水情況，采用抽樣調查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計整個地區(qū)居民用水量的分布情況．假設通過抽樣，獲得了100個家庭（單位：戶）某年的月平均用水量（單位：噸），整理數(shù)據(jù)后制成如下頻數(shù)分布表：
分組[0，0.5）[0.5，1）[1，1.5）[1.5，2）[2，1.5）[2.5，3）[3，3.5）[3.5，4）[4，4.5）
頻數(shù)4815222514642
根據(jù)以上表格
（1）估計本地區(qū)居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)．
（2）估計本地區(qū)居民月均用水量在（1.1，2.8）間的戶數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．用分析法證明：$\sqrt{8}$+$\sqrt{7}$＞$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且經(jīng)過點（$\sqrt{2}$，1），過橢圓的左頂點A作直線l⊥x軸，點M為直線l上的動點（點M與點A不重合），點B為橢圓右頂點，直線BM交橢圓C于點P．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：AP⊥OM；
（Ⅲ）試問$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F到準線的距離為$\frac{1}{2}$．過點A（x0，0）（x0≥$\frac{1}{8}$）作直線l交拋物線C于P，Q兩點（P在第一象限內）．
（1）若A與焦點F重合，且|PQ|=2．求直線l的方程；
（2）設Q關于x軸的對稱點為M，直線PM交x軸于B，且BP⊥BQ．求點B到直線l的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．計算：i+i-2+i-3+i-4=2i．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知sinθ=-$\frac{1}{3}$，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），則sin（$\frac{π}{2}$-θ）值是（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．-$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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