如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，，，BC=2．將ABCD（及其內(nèi)部）繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個幾何體．
（1）求該幾何體的體積V；
（2）設(shè)直角梯形ABCD繞底邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)角θ（∠CBC′=θ∈（0，π））至ABC′D′，若AD′⊥AD，求角θ的值．

【答案】分析：（1）由圓錐及圓柱的幾何特征可得，該幾何體由兩個底面相待的圓錐和圓柱組合而成，其中圓柱和圓錐的高均為，代入圓柱和圓錐的體積公式，即可得到答案．
（2）若AD′⊥AD，則D′D=AD，由余弦定理，結(jié)合BC=2，我們易求出角θ的值．
解答：解：（1）如圖，作DE⊥AB，則由已知，得，．（2分）
所以，（4分）
（2）連接DD′，CC′，有，DD'2=CC'2=8-8cosθ，．（3分）
由題意，得DD'2=AD'2+AD2，（2分）
即8-8cosθ=12（2分），．（2分）
點評：本題考查的知識點是圓柱與圓錐的體積及余弦定理，（1）中熟練掌握圓柱和圓錐的體積公式是關(guān)鍵，（2）中將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解答立體幾何常用的技巧．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
2
a．
（Ⅰ）求證：平面SAB⊥平面SAD；
（Ⅱ）設(shè)SB的中點為M，且DM⊥MC，試求出四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．點E、F分別是PC、BD的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，動點P在BCD內(nèi)運動（含邊界），設(shè)
AP
=α
AD
+β
AB
，則α+β的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P為CD的中點，則
PA
•
PB
的值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分別為線段CD、AB上的點，且EF∥AD．將梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為
2
2
．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大小．

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