Question

已知函數f（x）=2lnx-

1

2

ax²-3x，其中a為常數．若當x=1時，f（x）取得極值，求a的值，并求出f（x）的單調區(qū)間．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值,利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：先求出函數的定義域，函數有極值，則其導數等于0，先求導，代入求出a的值，再根據導數和函數的單調性的關系，求出單調區(qū)間．

解答： 解：f（x）=2lnx-

1

2

ax²-3x的定義域為（0，+∞）
∵f′（x）=

2

x

-ax-3，
∵當x=1時，f（x）取得極值，
∴f′（1）=0，
即2-a-3=0，
解得a=-1，
∴f′（x）=

2

x

+x-3=

x2-3x+2

x

=

(x-1)(x-2)

x

，
令f′（x）=0，解得x=1，或x=2，
當f′（x）＞0時，解得0＜x＜1，或x＞2，
當f′（x）＜0時，解得1＜x＜2，
故函數f（x）在（0，1）和（2，+∞）上為增函數，在（1，2）上為減函數

點評：本題考查了導數和函數的單調性極值的關系，需要注意不要忘了對數函數的定義域，屬于中檔題