Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AC=2
3
,點(diǎn)P滿足
BP
PC
,若
AP
=m(
AC
|
AC
|
+
AB
|
AB
|
)
,則實(shí)數(shù)m的值為
4
3
3
4
3
3
分析:先確定P在∠BAC的平分線上,利用
BP
PC
,可得P是∠BAC的平分線與BC的交點(diǎn),計(jì)算|
AC
|
AC
|
+
AB
|
AB
|
|=
3
,AP=4,即可得到結(jié)論.
解答:解:∵
AP
=m(
AC
|
AC
|
+
AB
|
AB
|
)

∴P在∠BAC的平分線上
BP
PC

∴P是∠BAC的平分線與BC的交點(diǎn)
在直角△ACP中,∠PAC=60°,AC=2
3
,∴AP=4
AC
|
AC
|
+
AB
|
AB
|
表示兩個(gè)夾角為60°的單位向量的和
|
AC
|
AC
|
+
AB
|
AB
|
|=
1+1-2×1×1×cos120°
=
3

∴m=
4
3
3

故答案為:
4
3
3
點(diǎn)評:本題考查向量知識(shí)在幾何中的應(yīng)用,明確向量加法的幾何意義是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,則
AB
AC
等于( �。�
A、-16B、-8C、8D、16

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2
,BC=1,如果以C為圓心,以CB長為半徑的圓交AB于點(diǎn)P,那么AP的長為( �。�
A、
3
B、
3
3
C、
2
3
3
D、3

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(1,
2
]
(1,
2
]

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已知等腰Rt△ABC中,∠C=90°.在直角邊BC上任取一點(diǎn)M,使∠CAM<30°的概率為
3
3
3
3

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