Question

20．（1）解不等式：$\frac{x+2}{2-3x}$＞1．
（2）已知a，b，c都大于零，求證：a²+b²+c²≥ab+bc+ac．

Answer 1

分析 （1）移項化簡不等式，即可解不等式；
（2）從不等式的左邊入手，左邊對應的代數(shù)式的二倍，分別寫成兩兩相加的形式，在三組相加的式子中分別用均值不等式，整理成最簡形式，得到右邊的2倍，兩邊同時除以2，得到結果．

解答 （1）解：∵$\frac{x+2}{2-3x}$＞1，
∴$\frac{4x}{2-3x}$＞0，
∴0＜x＜$\frac{2}{3}$
∴不等式的解集為$（0，\frac{2}{3}）$；
（2）證明：∵a²+b²+c²
=$\frac{1}{2}$（a²+b²+c²+a²+b²+c²）≥$\frac{1}{2}$（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca．
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ca．

點評 本題考查解解不等式，考查均值不等式的應用，考查不等式的證明方法，屬于中檔題．