Question

若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=

1+an

1-an

(n∈N*)，則該數(shù)列的前2012項的乘積a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₁₁•a₂₀₁₂=（　�。�

A．3

B．-6

C．2

D．1

Answer 1

分析：先由遞推關系式，分析得到{a_n}是以4為周期的一個周期數(shù)列，即可求得結(jié)論．

解答：解：由遞推關系式，得a_n+2=

1+an+1

1-an+1

=-

1

an

，則a_n+4=-

1

an+2

=a_n．
∴{a_n}是以4為周期的一個周期數(shù)列．
由計算，得a₁=2，a₂=-3，a₃=-

1

2

，a₄=

1

3

，a₅=2，…
∴a₁a₂a₃a₄=1，
∴a₁•a₂…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁•a₂₀₁₂=1．
故選D．

點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查學生分析解決問題的恩了，確定{a_n}是以4為周期的一個周期數(shù)列是關鍵．