Question

已知二項式（2x³-）ⁿ的展開式中奇數(shù)項二項式系數(shù)和為64，則其展開式中常數(shù)項為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得 2ⁿ=64+64=128，故n=7，令展開式通項公式中x的系數(shù)等于0，求出r=6，由此求得展開式中常數(shù)項．
解答：解：∵已知二項式（2x³-）ⁿ的展開式中奇數(shù)項二項式系數(shù)和為64，
由于奇數(shù)項二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和，都等于，
故偶數(shù)項二項式系數(shù)和也為64，∴2ⁿ=64+64=128，∴n=7．
故二項式（2x³-）ⁿ的展開式中通項公式為 T_r+1=C₇^r （2x³）^7-r =，
令42-7r=0，可得r=6，
故展開式中常數(shù)項為 （-1）⁶2^7-6C₇⁶=14，
故答案為 14．
點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質，屬于中檔題．