【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程,并判斷它們的位置關(guān)系;
(II)將曲線向左平移個單位長度,向上平移個單位長度,得到曲線,設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)曲線上任一點為,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(I)極坐標(biāo)方程兩邊乘以 ,利用轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程,然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡成 代入下式消去參數(shù) 即可,最后利用圓心到直線的距離與半徑比較即可判定位置關(guān)系;(II)根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程,然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點,代入 ,根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式,求出其范圍即可.
試題解析:(I)直線的一般方程為,
曲線的直角坐標(biāo)方程為.
因為,
所以直線和曲線相切.
(II)曲線為.
曲線經(jīng)過伸縮變換
得到曲線的方程為,
則點的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
所以,
所以的取值范圍為.
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【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四面體的三視圖,則該四面體的外接球半徑為( )
A.2
B.
C.
D.2
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【題目】定義函數(shù)序列: ,f2(x)=f(f1(x)),f3(x)=f(f2(x)),…,fn(x)=f(fn﹣1(x)),則函數(shù)y=f2017(x)的圖像與曲線 的交點坐標(biāo)為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】龍虎山花語世界位于龍虎山主景區(qū)排衙峰下,是一座獨具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園,園內(nèi)匯集了余種花卉苗木,一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格,景觀設(shè)計唯美新穎,玫瑰花園、香草花溪、臺地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點錯落有致,交相呼應(yīng)又自成一體,是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自年春建成,試運行以來,每天游人如織,郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬人.
某學(xué)校社團(tuán)為了解進(jìn)園旅客的具體情形以及采集旅客對園區(qū)的建議,特別在年月日賞花旺季對進(jìn)園游客進(jìn)行取樣調(diào)查,從當(dāng)日名游客中抽取人進(jìn)行統(tǒng)計分析,結(jié)果如下:
年齡 | 頻數(shù) | 頻率 | 男 | 女 |
① | ② | ③ | ④ | |
4 | ||||
合計 |
(I)完成表一中的空位①~④,并作答題紙中補全頻率分布直方圖,并估計年月日當(dāng)日接待游客中歲以下的游戲的人數(shù).
(II)完成表二,并判斷能否有的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到歲以上”與“性別”相關(guān);
(表二)
歲以上 | 歲以下 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
(參考公式: ,其中)
(III)按分層抽樣(分歲以上與歲以下兩層)抽取被調(diào)查的位游客中的人作為幸運游客免費領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門票,再從這人中選取人接受電視臺采訪,設(shè)這人中年齡在歲以上(含歲)的人數(shù)為,求的分布列.
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【題目】如圖,已知長方形ABCD中,AB=2,AD=1,M為DC的中點.將△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM,E為BD的中點.
(1)求證:BM⊥平面ADM;
(2)求直線AE與平面ADM所成角的正弦值.
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【題目】在某項體育比賽中,七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下: 90 89 90 95 93 94 93
去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)的平均值和方差分別為( )
A.92,2
B.92,2.8
C.93,2
D.93,2.8
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【題目】對于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列lanl 滿足
=2kan對任意正整數(shù)n(n> k) 總成立,則稱數(shù)列lanl 是“P(k)數(shù)列”.學(xué)科@網(wǎng)
(1)證明:等差數(shù)列l(wèi)anl是“P(3)數(shù)列”;
若數(shù)列lanl既是“P(2)數(shù)列”,又是“P(3)數(shù)列”,證明:lanl是等差數(shù)列.
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