【題目】給出下列四個命題中:

①函數(shù)的一個對稱中心為;

②若, 為第一象限角,且,則;

③若,則存在實數(shù),使得;

④點是三角形所在平面內(nèi)一點,且滿足,則點是三角形的內(nèi)心.

其中正確的序號是__________.(把你認為正確的序號都填上)

【答案】①③

【解析】因為,且,所以是函數(shù)的一個對稱中心,所以①是正確的;

因為,但是,所以②是錯誤的;

,所以有兩個向量是反向的,即是共線向量,所以一定存在實數(shù),使得,故③是正確的,

因為,所以,得。同理可得, ,故是三角形的垂心. 所以是錯誤的.

點睛:該題屬于選擇題性質的填空題,考查的知識點比較多,屬于較難題目,在解題的過程中,需要對每個命題所涉及的知識點掌握的比較熟練,容易出錯的地方是需要把握三角形解的個數(shù)的判定方法,以及三角函數(shù)在各象限內(nèi)是不具備單調性的.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖, 中, 的中點, , .將沿

折起,使點與圖中點重合.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)當三棱錐的體積取最大時,求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試問在線段上是否存在一點,使與平面所成的角的正弦值為?證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出定義在上的兩個函數(shù),.

1處取最值.求的值;

2若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,求實數(shù)的取值范圍;

3試確定函數(shù)的零點個數(shù),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù),已知處的切線相同.

1的值及切線的方程;

2設函數(shù),若存在實數(shù)使得關于的不等式上的任意實數(shù)恒成立,求的最小值及對應的的解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知動圓過定點,且與直線相切,橢圓的對稱軸為坐標軸,點為坐標原點,是其一個焦點,又點在橢圓上.

(1)求動圓圓心的軌跡的標準方程和橢圓的標準方程;

(2)若過的動直線交橢圓點,交軌跡兩點,設的面積,的面積,令的面積,令,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某加工廠需定期購買原材料,已知每公斤原材料的價格為1.5元,每次購買原材料需支付運費600元,每公斤原材料每天的保管費用為0.03元,該廠每天需要消耗原材料400公斤,每次購買的原材料當天即開始使用(即有400公斤不需要保管).

)設該廠每x天購買一次原材料,試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y1關于x的函數(shù)關系式;

)求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少,并求出這個最少(。┲担

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)有相同極值點.

1求函數(shù)的最大值;

2求實數(shù)的值;

3,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1的單調區(qū)間和極值

2上的最小值

3,若對恒成立求實數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】四棱錐中,底面為矩形,側面底面,,,.

1證明:

2與平面所成的角為,求二面角的余弦值的大小.

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