已知f（x）=sinx+cosx，則在[0，2π）內(nèi)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A、[0，
π
4
）
B、（
π
4
，
5π
4
）
C、（
5π
4
，
3π
2
）
D、（
5π
4
，2π）
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由兩角和的正弦化簡(jiǎn)，然后求出其減區(qū)間，即可得到函數(shù)在[0，2π）內(nèi)的減區(qū)間．
解答： 解：∵f（x）=sinx+cosx=
2
(
2
2
sinx+
2
2
cosx)
=
2
(sinxcos
π
4
+cosxsin
π
4
)=
2
sin(x+
π
4
)．
由
π
2
+2kπ≤x+
π
4
≤
3π
2
+2kπ，解得：
π
4
+2kπ≤x≤
5π
4
+2kπ，k∈Z．
取k=0，得減區(qū)間為[
π
4
，
5π
4
]，
∴f（x）=sinx+cosx在[0，2π）內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為（
π
4
，
5π
4
）．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角和的正弦，考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將1米長(zhǎng)的一根鐵絲圍成一個(gè)矩形，問(wèn)該矩形的長(zhǎng)為多少米時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2x2+1在點(diǎn)A處切線(xiàn)的斜率為4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）+cos（2x-
π
6
）．
（1）將函數(shù)f（x）解析式化為f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的形式，并指出它的最小正周期．
（2）求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a=
9
4
，a4=
∫
4
1
（1+2x）dx，則公比q為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=3x與y=log3x的圖象（　�。�
A、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
B、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)
C、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
D、關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A、a＞b，c＞d⇒a+c＞b+d
B、當(dāng)a＞b，ab＞0時(shí)，
1
a
＜
1
b
C、當(dāng)a，b∈R時(shí)，
a2+b2
2
≥ab
D、a＞b，c＞d⇒ac＞bd

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（k+1）x+lg|k+2|（k≠-1）．
（1）若f（x）能表示為一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和，試求g（x）與h（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）和g（x）在區(qū)間[lg|k+2|，（k+1）2]上都是單調(diào)遞減函數(shù)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[0+∞）上是增函數(shù)，又f（x）+f（1-2x）＞0，則x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，
1
3
）
B、（
1
3
，+∞）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）

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同步練習(xí)冊(cè)答案