Question

15．完成下面問題：
（1）求直線2x+5y-20=0分別在x軸、y軸上的截距；
（2）求平行于直線x-y+2=0，且與它的距離為$\sqrt{2}$的直線的方程；
（3）已知兩點M（7，-1），N（-5，4），求線段MN的垂直平分線的方程．

Answer 1

分析 （1）直接利用直線的一般式方程轉(zhuǎn)化為求截距式方程，然后求解在x軸、y軸上的截距；
（2）設(shè)出平行于直線x-y+2=0的直線方程，利用與它的距離為$\sqrt{2}$，求解直線的方程；
（3）求出直線的斜率，中點坐標，利用點斜式求解即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）將2x+5y-20=0化為截距式$\frac{x}{10}$+$\frac{y}{4}$=1
由此可知此直線在x軸、y軸上的截距分別為10與4
（或直接令x=0，y=0得截距）-------------------------------------（4分）
（2）因為所求直線平行于直線x-y+2=0
所以可設(shè)所求直線方程為x-y+c=0
這兩條直線間的距離
d=$\frac{|c-2|}{\sqrt{12+（-1）2}}$=$\sqrt{2}$
解c=0或c=4
直線方程為x-y=0或x-y+4=0-----------------------（8分）
（3）直線MN的斜率k_MN=$\frac{4-（-1）}{-5-7}$=-$\frac{5}{12}$
MN的垂直平分線的斜率k=-$\frac{1}{kMN}$=$\frac{12}{5}$
MN的中點坐標（1，$\frac{3}{2}$）
所以線段MN的垂直平分線的方程為y-$\frac{3}{2}$=$\frac{12}{5}$（x-1）
整理得24x-10y-9=0------------------------------------------------（12分）

點評 本題考查直線方程的求法與應(yīng)用，是基本知識的考查．