如圖,A1、A2為圓x2+y2=1與x軸的兩個交點,P1P2為垂直于x軸的動弦,且A1P1與A2P2的交點為M.(1)求動點M的軌跡方程;(2)記動點M的軌跡為曲線E,若過點A(0,1)的直線l與曲線E交于不同的兩點,求直線l的斜率K的取值范圍.

答案:
解析:

解:

  (1)由圖可知A1(-1,0),A2(1,0).設(shè)P1(x1,y1),P2(x1-y1),M(x,y),則

      (4分)

 、凇立劭傻

  由①可得y12=1-x12,∴=1,∴x2-y2=1(x≠±1).(8分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,以A1,A2為焦點的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C,D,C1,D1,連接CC1與OB交于點H,且有:
OH
=(3+2
3
)
HB
.其中A1,A2,B是圓O與坐標(biāo)軸的交點,c為雙曲線的半焦距.
(1)當(dāng)c=1時,求雙曲線E的方程;
(2)試證:對任意正實數(shù)c,雙曲線E的離心率為常數(shù).
(3)連接A1C與雙曲線E交于F,是否存在
實數(shù)λ,使
A1F
FC
恒成立,若存在,試求出λ的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,A1、A2為圓x2+y2=1與x軸的兩個交點,P1P2為垂直于x軸的弦,且A1P1與A2P2的交點為M.
(1)求動點M的軌跡方程;
(2)記動點M的軌跡為曲線E,若過點A(0,1)的直線l與曲線E交于y軸右邊不同兩點C、B,且
AC
=2
AB
,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高三第六次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,A1、A2為圓x2+y2=1與x軸的兩個交點,P1P2為垂直于x軸的弦,且A1P1與A2P2的交點為M.
(1)求動點M的軌跡方程;
(2)記動點M的軌跡為曲線E,若過點A(0,1)的直線l與曲線E交于y軸右邊不同兩點C、B,且,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年高考數(shù)學(xué)綜合模擬試卷(二)(解析版) 題型:解答題

如圖,A1、A2為圓x2+y2=1與x軸的兩個交點,P1P2為垂直于x軸的弦,且A1P1與A2P2的交點為M.
(1)求動點M的軌跡方程;
(2)記動點M的軌跡為曲線E,若過點A(0,1)的直線l與曲線E交于y軸右邊不同兩點C、B,且,求直線l的方程.

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