Question

（2012•西山區(qū)模擬）在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是

x=2+2sinα y=2cosα

（α是參數(shù)），現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程．
（2）如果曲線E的極坐標(biāo)方程是θ=

π

4

(ρ≥0)，曲線C、E相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

Answer 1

分析：（1）容易得出（x-2）²+y²=4
（2）將ρ=4cosθ與θ=

π

4

(ρ≥0)聯(lián)立，得ρ=2

2

，注意到另一個(gè)交點(diǎn)為極點(diǎn)，2

2

為所求．

解答：解：（1）曲線C的參數(shù)方程是

x=2+2sinα y=2cosα

，即

x-2=2sinα     ① y=2cosα         ②

①²+②²，消去α得
曲線C的直角坐標(biāo)方程是   （x-2）²+y²=4 （3分）
因?yàn)閤²+y²=ρ²，x=ρcosθ（4分）
所以曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ²-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ（6分）
（2）將ρ=4cosθ與θ=

π

4

(ρ≥0)聯(lián)立得ρ=2

2

，
曲線C、E的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是A（極點(diǎn)）和B（2

2

，

π

4

）所以|AB|=2

2

（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程間的轉(zhuǎn)化，參數(shù)的幾何意義，考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．