已知實數(shù)x，y滿足
y≤1
y≥|x-1|
，若x+2y≤a恒成立，則a的最小值為
4
4
．
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+2y，再利用z的幾何意義求最大值，只需求出直線z=x+2y過可行域內(nèi)的角點時，從而得到z=x+2y的最大值，再根據(jù)x+2y≤a恒成立，即a大于等于z=x+2y的最大值即可得到a的最小值．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=x+2y，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=x+2y在y軸上的截距，
當直線z=x+2y經(jīng)過點A（2，1）時，z最大，最大值為4．
若x+2y≤a恒成立，則a≥4
則a的最小值為 4．
故答案為：4．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．
練習冊系列答案
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已知實數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤2x-1
x+y≤8
，則目標函數(shù)z=x2+（y-3）2的最小值為
16
5
16
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤2x-1
x+y≤m
，若目標函數(shù)z=x-y的最小值的取值范圍是[-3，-2]，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）已知實數(shù)x，y滿足
y-x≥1
x+y≤1
-2x+y≤2
，則當z=3x-y取得最小值時（x，y）=
（-1，0）
（-1，0）
．

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已知實數(shù)x，y滿足y=x2-2x+2（-1≤x≤1），則
y+3
x+2
的最大值與最小值的和為
28
3
28
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≤1
y≥|x-1|
，則3x-y的最大值是
5
5
．

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