如圖,制圖工程師要用兩個(gè)同中心的邊長均為4的正方形合成一個(gè)八角形圖形.由對稱性,圖中8個(gè)三角形都是全等的三角形,設(shè)

(1)試用表示的面積;
(2)求八角形所覆蓋面積的最大值,并指出此時(shí)的大小.
(1),
(2)八角形所覆蓋面積的最大值為,

試題分析:探索性情景問題中的條件探索型問題,一般利用函數(shù)思想建模,由題意設(shè)出未知量,找到對應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵所在,故對于(1)設(shè)出;由可得;對于(2)換元法是解題常用方法,可以減少許多不必要的運(yùn)算量,提高解題效率,注意換元前后的對等關(guān)系,令代入面積表達(dá)式可得:.
(1)設(shè),∴,
,
,,
(2)令,
只需考慮取到最大值的情況,即為, 
當(dāng), 即時(shí), 達(dá)到最大
此時(shí)八角形所覆蓋面積的最大值為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù) (x∈R,且x≠2).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)與函數(shù)在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),,,且滿足:函數(shù)的圖像與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn).
(1).求實(shí)數(shù)的值;
(2).若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(3).在(2)成立的條件下,是否存在,使得的定義域和值域均為,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},從A到B的對應(yīng)法則f不是映射的是(     ).
A. f:x→y=xB. f:x→y=xC. f:x→y=xD. f:x→y=x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在(0,)上不是凸函數(shù)的是________.
①f(x)=sim x+cos x     ②f(x)=ln x-2x
③f(x)=x3+2x-1       ④f(x)=x·ex

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(1)已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054300066717.png" style="vertical-align:middle;" />,是奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,若函數(shù)的零點(diǎn)恰有兩個(gè),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(  )
A.B.
C.D.
(2)對于函數(shù)在其定義域內(nèi)任意的,有如下結(jié)論:
;
;
;
.
上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題.實(shí)踐證明, 聲音強(qiáng)度(分貝)由公式(為非零常數(shù))給出,其中為聲音能量.
(1)當(dāng)聲音強(qiáng)度滿足時(shí),求對應(yīng)的聲音能量滿足的等量關(guān)系式;
(2)當(dāng)人們低聲說話,聲音能量為時(shí),聲音強(qiáng)度為30分貝;當(dāng)人們正常說話,聲音能量為時(shí),聲音強(qiáng)度為40分貝.當(dāng)聲音能量大于60分貝時(shí)屬于噪音,一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi),一分鐘就會暫時(shí)性失聰.問聲音能量在什么范圍時(shí),人會暫時(shí)性失聰.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)的最小值為3,則實(shí)數(shù)的值為(   )
A.5或8B.或5C.D.或8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對稱.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)+,g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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