如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知M是棱AB的中點．求證：
（1）B1C⊥平面ABC1，
（2）直線AC1∥平面B1MC．
考點：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）由已知得B1C⊥BC1，從而AB⊥平面BCC1B1，進而B1C⊥AB，由此能證明B1C⊥平面ABC1．
（2）連結BC1交CB1于N，連結MN，由已知條件得MN∥AC1，由此能證明直線AC1∥平面B1MC．
解答： 證明：（1）正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C⊥BC1，
∴AB⊥平面BCC1B1，
∵CB1?平面BCC1B1，
∴B1C⊥AB，
又∵AB∩BC1=B，
∴B1C⊥平面ABC1，
（2）如圖，連結BC1交CB1于N，連結MN，
∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
∴N是BC1的中點，
又∵M是棱AB的中點，
∴MN∥AC1，
又∵MN?平面B1MC，AC1?平面B1MC，
∴直線AC1∥平面B1MC．
點評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面平行的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的焦點，點P在橢圓上且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
t?e2x
x
的定義域為（0，+∞）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）≥2e在其定義域內恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）求證：
n
i=1
1
i•e2i
＜
1
e
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知增函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞）且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），求滿足f（x）+f（x-3）≤2的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=3sin（
π
6
-2x）（-
1
24
π＜x＜
5
12
π）的單調區(qū)間和值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x+1，且x∈[0，2π]．
（1）求f（x）的值域；         
（2）解不等式f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點，A1，A2；B1，B2分別為橢圓的長軸和短軸的端點（如圖）．若四邊形B1F1B2F2的面積為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點與橢圓C的右焦點重合，過點N（5，2）任意作一條直線l，交拋物線E于A，B兩點．證明：以AB為直徑的所有圓是否過拋物線E上一定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項之和Sn=2n-1，則它的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四面體P-ABC，∠PAB=∠BAC=∠PAC=60°，|
AB
|=1，|
AC
|=2，|
AP
|=3，則|
AB
+
AC
+
AP
|=
 
．

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