【題目】已知函數(shù).

1)若曲線與直線相切,求實數(shù)的值;

2)記,求上的最大值;

3)當時,試比較的大小.

【答案】(1);(2)當時, ;當時, ;(3.

【解析】試題分析:(1)研究函數(shù)的切線主要是利用切點作為突破口求解;(2)通過討論函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性確定最值,要注意對字母m的討論;(3)比較兩個函數(shù)的大小主要是轉(zhuǎn)化為判斷兩個函數(shù)的差函數(shù)的符號,然后轉(zhuǎn)化為研究差函數(shù)的單調(diào)性研究其最值.

試題解析:(1)設(shè)曲線相切于點,

,知,解得,

又可求得點,所以代入,得.

(2)因為,所以.

,即時, ,此時上單調(diào)遞增,

所以;

,當時, 單調(diào)遞減,

時, 單調(diào)遞增, .

(i)當,即時, ;

(ii)當,即時, ;

,即時, ,此時上單調(diào)遞減,

所以.

綜上,當時, ;

時, .

(3)當時, ,

時,顯然;

時, ,

記函數(shù),

,可知上單調(diào)遞增,又由知, 上有唯一實根,且,則,即(*),

時, 單調(diào)遞減;當時, 單調(diào)遞增,

所以,

結(jié)合(*)式,知,

所以,

,即,所以.

綜上, .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列四個命題中正確的有
①函數(shù)y= 的定義域是{x|x≠0};
②lg =lg(x﹣2)的解集為{3};
②31x﹣2=0的解集為{x|x=1﹣log32};
④lg(x﹣1)<1的解集是{x|x<11}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣
(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù);
(2)方程2tf(4t)﹣mf(2t)=0,當t∈[1,2]時,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合的兩個非空子集,且滿足集合中的最大數(shù)小于集合中的最小數(shù),記滿足條件的集合對的個數(shù)為.

1)求的值;

2)求的表達式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=2x﹣x2
(1)求x<0時f(x)的解析式;
(2)問是否存在正數(shù)a,b,當x∈[a,b]時,g(x)=f(x),且g(x)的值域為[ , ]?若存在,求出所有的a,b的值,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】[選修 4-4]參數(shù)方程與極坐標系

在平面直角坐標系中,已知曲線 ,以平面直角坐標系的原點為極點, 軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系.已知直線 .

(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)在曲線上求一點,使點到直線的距離最大,并求出此最大值.

[選修 4-5]不等式選講

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求 的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)).以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

1)求圓C的極坐標方程;

2)直線的極坐標方程是,射線與圓C的交點為O、P,與直線的交點為Q,求線段PQ的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線C:4x2﹣y2=4及直線l:y=kx﹣1
(1)求雙曲線C的漸近線方程及離心率;
(2)直線l與雙曲線C左右兩支各有一個公共點,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案