如圖,在四棱錐中,底面
為直角梯形,
∥
,
,平面
⊥底面
,
為
的中點(diǎn),
是棱
上的點(diǎn),
,
,
.
(1)求證:平面⊥平面
;
(2)若滿足,求異面直線
與
所成角的余弦值;
(3)若二面角大小為60°,求
的長.
解答:(Ⅰ)∵AD // BC,BC=AD,Q為AD的中點(diǎn),
∴四邊形BCDQ為平行四邊形,
∴CD // BQ .
∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD
且平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴BQ⊥平面PAD.
∵BQ
平面MQB,
∴平面MQB⊥平面PAD.
(Ⅱ)∵PA=PD,Q為AD的中點(diǎn),
∴PQ⊥AD.
∵平面PAD⊥平面ABCD,且
平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴PQ⊥平面ABCD.
如圖,以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.則,
,
,
,
由 ,且
,得
∵,
∴ …………6分
∴
設(shè)異面直線AP與BM所成角為
則=
∴異面直線AP與BM所成角的余弦值為
(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面BQC的法向量為
由 ,且
,得
又,
∴ 平面MBQ法向量為.
∵二面角M-BQ-C為30°, ∴,
∴ .∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知是雙曲線
的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)
關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)
也在雙曲線上,則該雙曲線的離心率為__ _.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
由“直線與圓相切時,圓心和切點(diǎn)連線與直線垂直”想到“平面與球相切時,球心和切點(diǎn)連線與平面垂直”用的是 ( )
A.歸納推理 B.演繹推理 C.類比推理 D.特殊推理
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