Question

20．設k∈R，“直線l：y=kx+$\sqrt{2}$與圓x²+y²=1相切”是“k=1”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分又不必要條件

Answer 1

分析 由圓心到直線的距離等于半徑，求出k的值，判斷充分性不成立；由k=1時直線l與圓x²+y²=1相切，判斷必要性成立，即可得出結論．

解答 解：圓x²+y²=1的圓心是（0，0），半徑為1，
直線l：y=kx+$\sqrt{2}$，可化為kx-y+$\sqrt{2}$=0，
它到原點的距離d=$\frac{|0-0+\sqrt{2}|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1時，k=±1，
所以“k≠1”時“直線l：y=kx+$\sqrt{2}$與圓x²+y²=1有可能相切，
所以充分性不成立；
“直線l：y=kx+$\sqrt{2}$與圓x²+y²=1不相切”則“k≠1”，
所以必要性成立；
綜上，“k≠1”是“直線l：y=kx+$\sqrt{2}$與圓x²+y²=1不相切”的必要不充分條件．
故選：B．

點評 本題考查了充分與必要條件的判斷問題，是基礎題目．