設(shè)函數(shù)=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸的交點(diǎn)為P，且曲線在P點(diǎn)處的切線方程為24x+y-12=0，若函數(shù)在x=2處取得極值-16.試求函數(shù)解析式，并確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

      

解析：由y′=3ax2+2bx+c=c,?

       ∵切線24x+y-12=0的斜率k=-24,?

       ∴c=-24.?

       把x=0代入24x+y-12=0,得y=12.?

       得P的坐標(biāo)為(0,12)，由此得d=12, 即可寫成=ax3+bx2-24x+12.?

       由函數(shù)在x=2處取得極值-16，得解得

       ∴=x3+3x2-24x+12,f′(x)=3x2+6x-24.?

       令<0,得-4<x<2.?

       ∴所求遞減區(qū)間為(-4,2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+18y-7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最小值為12．
（1）求a，b，c的值；
（2）設(shè)g(x)=
f(x)x2
，當(dāng)x＞0時(shí)，求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最小值為-12．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最小值為-12
（1）求a，b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值
（3）若對(duì)任意x∈（0，m），都有f（x）＜6x恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù) f（x）=ax3+bx+c是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程y=3x+2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x） 的表達(dá)式；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈（0，1]都有f（x）＜
mx
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0．b，c∈R．
（1）計(jì)算f′（
1
3
）；
（2）若x=
1
3
為函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)M表示f′（0）與f′（1）兩個(gè)數(shù)中的最大值，求證：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，|f′（x）|≤M．

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