下圖展示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集R的映射過程:區(qū)間(0,1)中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M,如圖1;將線段AB圍成一個圓,使兩端點A、B恰好重合,如圖2;再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點A的坐標(biāo)為(0,1),如圖3.圖3中直線AM與x軸交于點N(n,0),則m的象就是n,記作f(m)=n.下列說法:①f(
1
4
)=1
;②f(x)是奇函數(shù); ③f(x)在定義域上單調(diào)函數(shù); ④f(x)的圖象關(guān)于點(
1
2
,0)
對稱.其中正確命題的序號是
③④
③④
.(寫出所有正確命題的序號)
分析:借助于圖形來看四個選項,先利用f(
1
4
)=-1,判斷出①錯;
在有實數(shù)m所在區(qū)間(0,1)不關(guān)于原點對稱,知②錯;
從圖形上可得f(x)在定義域上單調(diào)遞增,③對;
先找到f(
1
2
)=0,再利用圖形判斷④對.
解答:解:如圖,因為M在以(1,1-
1
)為圓心,
1
為半徑的圓上運動,
對于①當(dāng)m=
1
4
時.M的坐標(biāo)為(-
1
,1-
1
),直線AM方程y=x+1,
所以點N的坐標(biāo)為(-1,0),故f(
1
4
)=-1,即①錯.
對于②,因為實數(shù)m所在區(qū)間(0,1)不關(guān)于原點對稱,
所以f(x)不存在奇偶性.故②錯.
對于③,當(dāng)實數(shù)m越來越大時,
如圖直線AM與x軸的交點N(n,0)也越來越往右,
即n也越來越大,所以f(x)在定義域上單調(diào)遞增,即③對.
對于④當(dāng)實數(shù)m=
1
2
時,對應(yīng)的點在點A的正下方,
此時點N(0,0),所以f(
1
2
)=0,
再由圖形可知f(x)的圖象關(guān)于點(
1
2
,0)對稱,即④對.
故答案為  ③④.
點評:本題考查了在新定義的條件下解決函數(shù)問題,是一道很好的題.關(guān)于新定義型的題,關(guān)鍵是理解定義,并會用定義來解題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下圖展示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集R的映射過程:區(qū)間(0,1)中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M,如圖1;將線段AB圍成一個圓,使兩端點A、B恰好重合,如圖2;再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點A的坐標(biāo)為(0,1),如圖3,圖3中直線AM與x軸交于點N(n,0)則m的象就是n,記作f(m)=n.
則下列說法中正確命題的序號是
 
.(填出所有正確命題的序號)
f(
1
2
)=0
; ②f(x)是偶函數(shù);  ③f(x)在定義域上單調(diào)遞增;
④f(x)的圖象關(guān)于點(
1
2
,0)
對稱.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下圖展示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集R的映射過程:區(qū)間(0,1)中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M,如圖1;將線段AB圍成一個圓,使兩端點A、B恰好重合,如圖2;再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點A的坐標(biāo)為(0,1),如圖3.圖3中直線AM與x軸交與點N(n,0),則m的象就是n,記作f(m)=n
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下列說法中正確的命題的序號是
 
(填出所有正確命題的序號).
f(
1
4
)=1

②f(x)是奇函數(shù);
③f(x)在定義域上單調(diào)遞增;
④f(x)的圖象關(guān)于點(
1
2
,0)對稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下圖展示了一個由區(qū)間(0,4)到實數(shù)集R的映射過程:區(qū)間(0,4)中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M(如圖1),將線段AB圍成一個正方形,使兩端點A,B恰好重合(如圖2),再將這個正方形放在平面直角坐標(biāo)系中,使其中兩個頂點在y軸上,點A的坐標(biāo)為(0,4)(如圖3),若圖3中直線AM與x軸交于點N(n,0),則m的象就是n,記作f(m)=n.
現(xiàn)給出以下命題:
①f(2)=0
②f(x)的圖象關(guān)于點(2,0)對稱;
③f(x)在區(qū)間(3,4)上為常數(shù)函數(shù);
④f(x)為偶函數(shù).
其中正確的命題是
①②③
①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第五次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué) 題型:填空題

下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程:區(qū)間中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M,如圖①;將線段圍成一個圓,使兩端點AB恰好重合,如圖②;再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點A的坐標(biāo)為,在圖形變化過程中,圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度,如圖③.圖③中直線x軸交于點,則m的象就是n,記作

給出下列命題:①;②是偶函數(shù);③在定義域上單調(diào)遞增;④的圖象關(guān)于點對稱,則所有真命題的序號是_______.(填出所有真命題的序號)

 

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