17．已知Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的n∈N*滿足an+1=an+a2，且a3=2，則S2016=（　�。�
A．1007×2015B．1008×2016C．1008×2015D．1007×2016

分析 由已知條件推出數(shù)列{an}是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可求得S2016．

解答 解：由an+1=an+a2，
當(dāng)n=1，a2=an+a2，a1=0，
當(dāng)n=2，a3=a2+a2，a2=1，
于是an+1-an=1，
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列，
S2016=$\frac{2015×2016}{2}$=2015×1008，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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